Díky bronzu ve skocích na lyžích se v roce 1928 stal prvním československým medailistou na zimních olympijských hrách. Na přelomu 20. a 30. let patřil k evropské špičce i v severské kombinaci, v níž se stal mistrem světa.

Na můstku ve Svatém Mořici předvedl Rudolf Burkert v dramatickém závodě skoky dlouhé 57 a 59,5 metru a obsadil třetí příčku za Nory Andersenem a Sigmundem Ruudem. Senzačně tak narušil medailovou nadvládu skandinávských skokanů, což se znovu povedlo až o 28 let později Němci Glassovi. V severské kombinaci sice předvedl nejdelší skok soutěže, kvůli nevydařenému běhu ale skončil až dvanáctý.

Rodák z Polubného na Jablonecku byl jako sudetský Němec členem Svazu německých lyžařských spolků se sídlem v Liberci. Na mistrovství světa v Cortině d'Ampezzo v roce 1927 vyhrál při neúčasti několika Skandinávců severskou kombinaci, o šest let později skončil na MS v Innsbrucku druhý ve skocích. Následující rok ukončilo jeho kariéru zranění nohy, kvůli tomu během druhé světové války unikl službě v německé armádě. Po válce Burkert pracoval jako řidič a vlekař na Tanvaldsku, koncem 60. let emigroval do západního Německa.