Jeden z čelních představitelů čs. gymnastické školy, na olympijských hrách získal celkem pět medailí včetně zlata z cvičení na bradlech.

Ze své první olympiády v Antverpách, kde se závodilo pouze ve víceboji jednotlivců a třech týmových soutěžích, se tehdy jednadvacetiletý Ladislav Vácha ještě vrátil bez medaile. O čtyři roky později už v Paříži získal dva bronzy na oblíbených kruzích a ve šplhu, který vyhrál jeho krajan Bedřich Šupčík. Ještě úspěšnější byl Vácha v Amsterodamu 1928: na bradlech předvedl precizní sestavu a stal se teprve druhým čs. olympijským vítězem. Na kruzích svedl těsný souboj o prvenství s Jugoslávcem Štukeljem a ke stříbru pomohl i družstvu.

Brněnský rodák se do domácí gymnastické špičky prosadil počátkem 20. let díky třetímu místu na sokolských přeborech. V roce 1923 už vyhrál, na mistrovství světa 1926 v Lyonu se podílel na triumfu družstva a sám skončil ve víceboji na třetím místě. Na MS 1930 v Lucemburku byl znovu členem vítězného týmu, k tomu přidal bronz na bradlech.

Po šampionátu ukončil oblíbený sportovec závodní kariéru a jako náčelník sokolské jednoty ve Zlíně se věnoval výchově mladých gymnastů. V březnu 1943 byl kvůli podezření z účasti v odboji zatčen a uvězněn, o tři měsíce později na následky mučení gestapem zemřel.