Velká postava tuzemské sportovní gymnastiky, kromě olympijského stříbra ze soutěže družstev získal rovněž pět titulů mistra světa včetně zlata ve víceboji.

Ačkoli na mistrovstvích světa posbíral Jan Gajdoš dohromady devět medailí, z olympijských her si přivezl jedinou. V roce 1928 byl členem družstva, které svedlo tuhý, leč nakonec neúspěšný boj o zlato se Švýcarskem. V Amsterdamu bylo jeho nejlepším individuálním výsledkem čtvrté místo z bradel, stejného týmového výsledku dosáhl o osm let později v Berlíně.

Všestranný sportovec vyrostl v gymnastu světové třídy v Sokole Brno I. Vrcholem jeho kariéry bylo mistrovství světa v Praze 1938, kde vyhrál víceboj a prostná a k titulu dovedl i družstvo. Během okupace nacisty se zapojil do odboje, zemřel v roce 1945 na následky věznění.