Člen bronzového hokejového týmu na olympijských hrách v Antverpách, ale především legendární fotbalista.

V roce 1920 se hokej poprvé a naposledy představil na letní olympiádě. Zápasy v antverpském Ledovém paláci se hrály na dva dvacetiminutové poločasy, týmy byly sedmičlenné a přihrávat se smělo jen do strany a dozadu. Československo po dvou drtivých porážkách s favorizovanými celky Kanady a USA porazilo díky brzké brance Šroubka v utkání o třetí místo Švédsko 1:0 a získalo historický bronz. Turnaj byl zpětně prohlášen i za premiérové mistrovství světa.

V Antverpách mohl Káďa získat medaili v obou kolektivních sportech, avšak ve finále proti domácímu týmu na protest proti sporným výrokům rozhodčího odvedl svůj tým ze hřiště, kvůli čemuž bylo Československo diskvalifikováno. Útočník Karel Pešek-Káďa, který přidal ke třem titulům mistra Evropy ještě stříbro a bronz, patřil mezi válkami k nejpopulárnějším tuzemským sportovcům. Byl dlouholetým kapitánem fotbalové reprezentace i hvězdou slavné "Železné Sparty". Jako fotbalista startoval i na následujících hrách v Paříži.