Člen bronzového hokejového týmu na olympijských hrách v Antverpách, kde byl autorem jediného čs. gólu.

V roce 1920 se hokej poprvé a naposledy představil na letní olympiádě. Zápasy v antverpském Ledovém paláci se hrály na dva dvacetiminutové poločasy, týmy byly sedmičlenné a přihrávat se smělo jen do strany a dozadu. Československo po dvou drtivých porážkách s favorizovanými celky Kanady a USA porazilo díky brzké brance Šroubka v utkání o třetí místo Švédsko 1:0 a získalo historický bronz. Turnaj byl zpětně prohlášen i za premiérové mistrovství světa.

Útočník Josef Šroubek přidal ke čtyřem titulům mistra Evropy ještě tři stříbra a jeden bronz, zúčastnil se rovněž zimních olympiád v Chamonix a ve Svatém Mořici. Do reprezentace to člen Síně slávy českého hokeje dotáhl i jako fotbalista.